巅峰学霸 第148节（2 / 4）
看完了命题，乔喻的兴趣便被勾了起来，果然是很有意思的课题。做谢瓦莱定理的二维推广。
谢瓦莱定理其实很简单，具体表述就是对于任意的代数群g和其对应的李代数g，如果g是一个紧群或者是一个代数群的复化，那么其在某个适当的群表示下，存在一个与g相关的表示。
总结一下就是任何代数群的不可约表示都可以被分解为其李代数的不可约表示的直和。
只要接触过数学的都知道，谢瓦莱定理本就有许多推广，尤其是在代数几何和表示论领域。它们涉及到更一般的代数结构，如约化代数群、交换堆和各种几何对象。
接触过数学的更应该知道二维推广可以理解为维度的扩展，往往与交换堆的结构有关。而交换堆是由可交换的李代数元素构成的几何对象。
所以二维推广的核心内容就是如何利用全局函数的性质来理解交换堆的几何和代数结构。
目前团队的工作思路就是引入朗兰兹对偶性，在代数几何跟表示论之间建立联系。
当然这种复杂的命题，肯定不是这么简单就能搞定的，其中还涉及到许多工具的使用，跟现代的数学思想。
这些资料乔喻看的津津有味。
就这样，不知不觉中他就看了三个小时，也大概了解目前团队正在努力解决的问题：他们需要证明在给定的交换堆上，所有全局函数可以通过惠特克层的自同态来描述，且这些自同态的结构与代数群的表示有直接的关系。
显然光看题干就知道，这一过程涉及到大量的技术细节。
李教授给他的u盘里，还有给他提供的网盘上诸多资料，都是他们之前在这个问题上做的各种失败尝试。
把这些资料都给了乔喻，一方面是很多时候错误的方法，也可能给新加入者启发，另一方面自然还是为了培养乔喻了。
哪怕那些方法是不可行的，但在数学中依然是团队各种数学思想碰撞后的结果，极具参考价值。
不过乔喻今天没打算继续看，他甚至没打算看。
因为他总觉得那些错误的思路可能会禁锢他的思维模式。
在乔喻看来既然之前三位教授尝试了如此多种办法，都没能解决这个问题，足以说明他们很可能被各种条条框框限制住了思维。之前他找几何朗兰兹猜想证明中的漏洞时，思维也曾被禁锢住。
总想着在一个特定框架内去解决问题。
但实际上跳出那个框架往往有更好的结果。
所以把纸质的资料看完之后，乔喻便直接睡觉了。
虽然李教授把这些资料交给他的时候，还专门说了些漂亮话，比如对他寄予了很大的希望，而且全球有好几个项目组都在做这个课题，他们的压力非常大，就指望他这个奇兵了。
但乔喻很清楚，这些话其实都说给袁老听的。
哄老爷子开心的话，他要是真信了，那就显得很傻了。
李教授大概也就是抱着既然老爷子把合作人都说服了，那就死鸭子当活鸭子医呗。
反正资料都给了，漂亮话都说了，然后大家还是该干什么干什么。
如果那位李教授跟另外合作者真把希望全放他身上，那这个项目根本就轮不到他。
袁老肯定也是知道的，可好听的话谁不爱听呢？
总之虽然没什么思路，但乔喻依然睡得很香。
压力？不存在的，就算要有也是他从imo回来之后的事情。
三位数学教授半年时间都没做出的东西，他如果几天就搞定了，人家说不定还不开心呢。 ↑返回顶部↑
谢瓦莱定理其实很简单，具体表述就是对于任意的代数群g和其对应的李代数g，如果g是一个紧群或者是一个代数群的复化，那么其在某个适当的群表示下，存在一个与g相关的表示。
总结一下就是任何代数群的不可约表示都可以被分解为其李代数的不可约表示的直和。
只要接触过数学的都知道，谢瓦莱定理本就有许多推广，尤其是在代数几何和表示论领域。它们涉及到更一般的代数结构，如约化代数群、交换堆和各种几何对象。
接触过数学的更应该知道二维推广可以理解为维度的扩展，往往与交换堆的结构有关。而交换堆是由可交换的李代数元素构成的几何对象。
所以二维推广的核心内容就是如何利用全局函数的性质来理解交换堆的几何和代数结构。
目前团队的工作思路就是引入朗兰兹对偶性，在代数几何跟表示论之间建立联系。
当然这种复杂的命题，肯定不是这么简单就能搞定的，其中还涉及到许多工具的使用，跟现代的数学思想。
这些资料乔喻看的津津有味。
就这样，不知不觉中他就看了三个小时，也大概了解目前团队正在努力解决的问题：他们需要证明在给定的交换堆上，所有全局函数可以通过惠特克层的自同态来描述，且这些自同态的结构与代数群的表示有直接的关系。
显然光看题干就知道，这一过程涉及到大量的技术细节。
李教授给他的u盘里，还有给他提供的网盘上诸多资料，都是他们之前在这个问题上做的各种失败尝试。
把这些资料都给了乔喻，一方面是很多时候错误的方法，也可能给新加入者启发，另一方面自然还是为了培养乔喻了。
哪怕那些方法是不可行的，但在数学中依然是团队各种数学思想碰撞后的结果，极具参考价值。
不过乔喻今天没打算继续看，他甚至没打算看。
因为他总觉得那些错误的思路可能会禁锢他的思维模式。
在乔喻看来既然之前三位教授尝试了如此多种办法，都没能解决这个问题，足以说明他们很可能被各种条条框框限制住了思维。之前他找几何朗兰兹猜想证明中的漏洞时，思维也曾被禁锢住。
总想着在一个特定框架内去解决问题。
但实际上跳出那个框架往往有更好的结果。
所以把纸质的资料看完之后，乔喻便直接睡觉了。
虽然李教授把这些资料交给他的时候，还专门说了些漂亮话，比如对他寄予了很大的希望，而且全球有好几个项目组都在做这个课题，他们的压力非常大，就指望他这个奇兵了。
但乔喻很清楚，这些话其实都说给袁老听的。
哄老爷子开心的话，他要是真信了，那就显得很傻了。
李教授大概也就是抱着既然老爷子把合作人都说服了，那就死鸭子当活鸭子医呗。
反正资料都给了，漂亮话都说了，然后大家还是该干什么干什么。
如果那位李教授跟另外合作者真把希望全放他身上，那这个项目根本就轮不到他。
袁老肯定也是知道的，可好听的话谁不爱听呢？
总之虽然没什么思路，但乔喻依然睡得很香。
压力？不存在的，就算要有也是他从imo回来之后的事情。
三位数学教授半年时间都没做出的东西，他如果几天就搞定了，人家说不定还不开心呢。 ↑返回顶部↑